Euclides Triches nasceu em Caxias do Sul – RS, mais precisamente na região da 9ª Légua (bairro Santa Catarina), no dia 23/04/1919, e era filho de João Triches, oriundo de Santa Giustina, província de Belluno – Itália, e de Adélia Bracaggioli Triches. João e Adélia tiveram cinco filhos: Gino, Euclides, Clélia, Olga e Hilda. Cursou o primário no Colégio Nossa Senhora do Carmo, de sua cidade natal, e no Colégio Sagrado Coração de Jesus, em Bom Princípio, localidade que na época pertencia ao município de São Sebastião do Caí – RS. Após concluir o ginásio no Colégio Nossa Senhora do Carmo, em 1936, transferiu-se para o Rio de Janeiro – RJ, então Distrito Federal, onde frequentou o “Curso Freycinet”, onde formou-se em Matemática Superior, e o curso preparatório para a carreira militar no ano seguinte.
Sentou praça em abril de 1938 ao ingressar na Escola Militar do Realengo, no Rio de Janeiro, sendo declarado aspirante-a-oficial da arma de Engenharia em dezembro de 1940. Promovido a segundo-tenente em agosto de 1941, foi transferido ainda nesse ano para o 3º Batalhão Rodoviário, sediado em Lagoa Vermelha – RS, onde participou da construção da rodovia Vacaria/Lagoa Vermelha/Passo Fundo até 1943. Nesse ínterim, foi promovido a primeiro-tenente em outubro de 1942. Em 1944, serviu no 1º Batalhão Ferroviário, com sede em Bento Gonçalves – RS, tendo participado das obras de construção da ferrovia ligando essa cidade a Rio Negro – PR. Nesse mesmo ano, foi lotado no Arsenal de Guerra General Câmara, no Rio Grande do Sul, alcançando o posto de capitão em maio de 1945. Diplomado em engenharia metalúrgica pela Escola Técnica do Exército em 1948, passou no ano seguinte a atuar no Departamento de Fundição de Metais da Fábrica de Juiz de Fora – MG.
Depois de se reformar como major em 1951, iniciou vida política ao se eleger prefeito de Caxias do Sul (31/12/1951 a 31/01/1954) na legenda da coligação formada pelos partidos: Partido Social Democrático (PSD), Partido Libertador (PL), União Democrática Nacional (UDN) e Partido de Representação Popular (PRP), com os slogans “Água para a cidade, estradas para a Colônia” e “Colônia rica, cidade milionária”. No ano seguinte, foi convidado pelo governador Ildo Meneghetti para ocupar a Secretaria de Obras Públicas do Estado do Rio Grande do Sul, renunciando ao cargo de prefeito. Ainda em 1955, licenciado da Secretaria, concorreu à prefeitura de Porto Alegre na legenda da Frente Democrática, coligação que reunia a UDN e o PSD, representando o situacionismo estadual. Foi, contudo, derrotado por Leonel Brizola, candidato do PTB – Partido Trabalhista Brasileiro. Durante sua gestão como Secretário de Obras Públicas do RS, foi concluída a construção do sistema de pontes sobre o rio Guaíba.
Em 1959, depois de encerrado o governo Meneghetti, foi designado para integrar uma comissão técnica no EMFA – Estado-Maior das Forças Armadas, na qual permaneceu até o ano seguinte. Em 1961, foi indicado pelo CNPq – Conselho Nacional de Pesquisas para fazer um estágio de aperfeiçoamento em estabelecimentos industriais de vários países da Europa por um período de um ano. De volta ao país, elegeu-se como Deputado Federal pelo Rio Grande do Sul no pleito de outubro de 1962, na legenda da Ação Democrática Popular, integrada pelo PL, o PRP, a UDN e o PDC – Partido Democrata Cristão; foi empossado em fevereiro de 1963 (02/02/1963 a 01/02/1971). Em abril do mesmo ano, tornou-se vice-líder do PDC, ocupando a partir de maio de 1964 (após o movimento político-militar de 31/06/1964, que derrubou o presidente João Goulart) a liderança de seu partido na Câmara dos Deputados.
Com a extinção dos partidos políticos pelo Ato Institucional nº 2, de 27/10/1965, e a posterior instauração do bipartidarismo, filiou-se em dezembro de 1965 à ARENA – Aliança Renovadora Nacional, partido governista. Em maio do ano seguinte, tornou-se vice-líder da Arena na Câmara, reelegendo-se nessa legenda no pleito de novembro de 1966. Durante seus mandatos, Triches integrou as comissões de Orçamento, de Segurança Nacional e de Minas e Energia da Câmara, tendo sido, no segundo, vice-líder da Arena e do governo. Membro do PSD, fez parte do movimento de partidos de direita (junto com a UDN e o Partido Libertador) para a formação da conservadora ARENA, sustentação civil do regime militar iniciado com em 1º de abril de 1964.
Indicado por Brasília, foi eleito governador do Rio Grande do Sul com respaldo parcial da Assembleia Legislativa Estadual em novembro de 1970, já no governo do General Emílio Garrastazu Médici. Assumiu o cargo em março do ano seguinte, dois meses depois de encerrar seu mandato na Câmara, em substituição a Valter Peracchi Barcelos (15/03/1971 a 14/03/1975). Em sua administração, tomou iniciativas nos setores da educação – cedeu parte da área da Estação Experimental de Viticultura e Enologia da Caxias do Sul para a construção da Universidade de Caxias do Sul –, pecuária, agricultura, indústria, transportes – foi dele a proposição da construção da Rota do Sol –, comunicações e energia. Quando deixou o governo gaúcho, foi substituído por Sinval Guazelli, também arenista e igualmente eleito pela Assembleia Legislativa Estadual. Após seu mandato como governador, seria indicado para a presidência da Amazônia Mineração S/A.
Em 1951, foi eleito Presidente Honorário do Aeroclube de Caxias do Sul. Em 18/10/1974, lhe foi concedido o título de “Cidadão Sul-Lourenciano” pela Câmara Municipal de São Lourenço do Sul – RS.
Durante a inauguração da nova sede da Câmara de Vereadores de Caxias do Sul, em 22/011/1996, o largo que faz a integração entre o Centro Administrativo Municipal e a Câmara de Vereadores de Caxias do Sul foi oficialmente denomidado “Centro Cívico Euclides Triches”. No local, foi instalada uma herma com a imagem de Triches, de autoria do escultor caxiense Bruno Segalla.
Era casado com Neda Mary Eulália Ungaretti Triches, com quem teve um filho, André Ungaretti Triches [1962]. Faleceu no dia 11/02/1994, aos 74 anos, vítima de problemas cardiovasculares, no Instituto de Cardiologia de Porto Alegre. Foi velado no Palácio Piratini e sepultado no Cemitério Público Municipal de sua cidade natal.